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問題文

黒板に、$N$ 個の $0$ と $M$ 個の $1$ が書かれています。 この状態から、黒板に書かれている有理数のうち $K$ 個を選んで消し、それら $K$ 個の有理数の平均を新たに書き加える操作を繰り返します。 ただし、$N+M-1$ は $K-1$ で割り切れるものとします。

このとき、操作ができなくなるまでこの操作を繰り返すと最終的に黒板には $1$ つの有理数が書かれた状態になります。

この残った有理数の値としてありうるものの個数を $10^9 + 7$ で割ったあまりを求めてください。

制約

• $1 \leq N, M \leq 2000$
• $2 \leq K \leq 2000$
• $N+M-1$ は $K-1$ で割り切れる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $K$

出力

最後に残った有理数の値としてありうるものの個数を $10^9 + 7$ で割ったあまりを出力せよ。

2 2 2

5

最後に残る有理数としてありうるものは、$\frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{5}{8}, \frac{3}{4}$ の $5$ 通りです。

例えば $\frac{3}{8}$ は、以下のような操作で最後に残ります。

• $0,1$ を消して $\frac{1}{2}$ を書く。
• $\frac{1}{2},1$ を消して $\frac{3}{4}$ を書く。
• $0,\frac{3}{4}$ を消して $\frac{3}{8}$ を書く。

3 4 3

9

150 150 14

937426930