配点 : $1500$ 点

問題文

縦 $3$ マス、横 $N$ マスのマス目があります。 上から $i$ マス目、左から $j$ マス目のマスを ($i$, $j$) と表します。 最初、マス ($i$, $j$) には整数 $i+3j-3$ が書かれています。

$N=5$ のマス目

すぬけ君は次の操作を何回か行うことができます。

• $3 \times 3$ マスの正方形を選び、正方形内の整数の配置を $180^\circ$ 回転する。

操作列の例（青い正方形が操作を行った部分）

すぬけ君の目標は、マス ($i$, $j$) に整数 $a_{i,j}$ が書かれているようにすることです。 すぬけ君が目標を達成できるか判定してください。

制約

• $5 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq a_{i,j} \leq 3N$
• $a_{i,j}$ はすべて相異なる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$a_{1,1}$ $a_{1,2}$ $...$ $a_{1,N}$

$a_{2,1}$ $a_{2,2}$ $...$ $a_{2,N}$

$a_{3,1}$ $a_{3,2}$ $...$ $a_{3,N}$

出力

すぬけ君が目標を達成できるならば Yes を、できないならば No を出力せよ。

5
9 6 15 12 1
8 5 14 11 2
7 4 13 10 3

Yes

問題文中の図の例です。

5
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15

No

5
1 4 7 10 13
2 5 8 11 14
3 6 9 12 15

Yes

最初から目標の配置になっています。

6
15 10 3 4 9 16
14 11 2 5 8 17
13 12 1 6 7 18

Yes

7
21 12 1 16 13 6 7
20 11 2 17 14 5 8
19 10 3 18 15 4 9

No