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問題文

$N$ 匹のうさぎがいます。 うさぎ達は $1$ から $N$ まで番号が振られています。 最初、うさぎ $i$ は数直線上の座標 $x_i$ にいます。

うさぎ達は体操をすることにしました。 $1$ セット分の体操は、次のような合計 $M$ 回のジャンプからなります。 $j$ 回目のジャンプでは、うさぎ $a_j$ ($2 \leq a_j \leq N-1$) がジャンプします。 このとき、うさぎ $a_j-1$ かうさぎ $a_j+1$ のどちらかが等確率で選ばれ（これをうさぎ $x$ とします）、うさぎ $a_j$ はうさぎ $x$ に関して対称な座標へジャンプします。

以上の合計 $M$ 回のジャンプを $1$ セット分の体操として、うさぎ達は $K$ セット分の体操を続けて繰り返します。 各うさぎについて、最終的な座標の期待値を求めてください。

制約

• $3 \leq N \leq 10^5$
• $x_i$ は整数である。
• $|x_i| \leq 10^9$
• $1 \leq M \leq 10^5$
• $2 \leq a_j \leq N-1$
• $1 \leq K \leq 10^{18}$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$x_1$ $x_2$ $...$ $x_N$

$M$ $K$

$a_1$ $a_2$ $...$ $a_M$

出力

$N$ 行出力せよ。 $i$ 行目には、うさぎ $i$ の最終的な座標の期待値を出力せよ。 絶対誤差または相対誤差が $10^{-9}$ 以下ならば正解となる。

3
-1 0 2
1 1
2

-1.0
1.0
2.0

うさぎ $2$ がジャンプします。 うさぎ $1$ に関して対称な座標へジャンプすると、座標 $-2$ へ移動します。 うさぎ $3$ に関して対称な座標へジャンプすると、座標 $4$ へ移動します。 よって、うさぎ $2$ の最終的な座標の期待値は $0.5 \times (-2)+0.5 \times 4=1.0$ です。

3
1 -1 1
2 2
2 2

1.0
-1.0
1.0

$x_i$ は相異なるとは限りません。

5
0 1 3 6 10
3 10
2 3 4

0.0
3.0
7.0
8.0
10.0