题目描述

$N$ 匹のうさぎがいます。 うさぎ達は $1$ から $N$ まで番号が振られています。 最初、うさぎ $i$ は数直線上の座標 $x_i$ にいます。

うさぎ達は体操をすることにしました。 $1$ セット分の体操は、次のような合計 $M$ 回のジャンプからなります。 $j$ 回目のジャンプでは、うさぎ $a_j$ ($2\ <\ =a_j\ <\ =N-1$) がジャンプします。 このとき、うさぎ $a_j-1$ かうさぎ $a_j+1$ のどちらかが等確率で選ばれ（これをうさぎ $x$ とします）、うさぎ $a_j$ はうさぎ $x$ に関して対称な座標へジャンプします。

以上の合計 $M$ 回のジャンプを $1$ セット分の体操として、うさぎ達は $K$ セット分の体操を続けて繰り返します。 各うさぎについて、最終的な座標の期待値を求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $x_1$ $x_2$ $...$ $x_N$ $M$ $K$ $a_1$ $a_2$ $...$ $a_M$

输出格式

$N$ 行出力せよ。 $i$ 行目には、うさぎ $i$ の最終的な座標の期待値を出力せよ。 絶対誤差または相対誤差が $10^{-9}$ 以下ならば正解となる。

题目大意

有 $n$ 只兔子在一个数轴上，兔子为了方便起见从 $1$ 到 $n$ 标号，第 $i$ 只兔子的初始坐标为 $x _ i$。
兔子会以以下的方式在数轴上锻炼：一轮包含 $m$ 个跳跃，第 $j$ 次跳跃是兔子 $a _ j(2≤a _ j ≤N-1)$ 跳一下，这一下从兔子 $a _ j - 1$ 和兔子 $a _ j + 1$ 中等概率的选一个。假设选了 $x$，那么 $a _ j$ 号兔子会跳到它当前坐标关于 $x$ 的坐标的对称点。
注意，即使兔子的位置顺序变化了，但是编号仍保持不变，这里按兔子编号算。
兔子会进行 $k$ 轮跳跃，对每个兔子，请你求出它最后坐标的期望值。

3
-1 0 2
1 1
2

-1.0
1.0
2.0

3
1 -1 1
2 2
2 2

1.0
-1.0
1.0

5
0 1 3 6 10
3 10
2 3 4

0.0
3.0
7.0
8.0
10.0

提示

制約

• $3\ <\ =N\ <\ =10^5$
• $x_i$ は整数である。
• $|x_i|\ <\ =10^9$
• $1\ <\ =M\ <\ =10^5$
• $2\ <\ =a_j\ <\ =N-1$
• $1\ <\ =K\ <\ =10^{18}$

Sample Explanation 1

うさぎ $2$ がジャンプします。 うさぎ $1$ に関して対称な座標へジャンプすると、座標 $-2$ へ移動します。 うさぎ $3$ に関して対称な座標へジャンプすると、座標 $4$ へ移動します。 よって、うさぎ $2$ の最終的な座標の期待値は $0.5×(-2)+0.5×4=1.0$ です。

Sample Explanation 2

$x_i$ は相異なるとは限りません。