配点 : $700$ 点

問題文

青木君は数列と木が大好きです。

青木君はある日高橋くんから長さ $N$ の数列 $a_1, a_2, ..., a_N$ を貰いました。そしてこの数列を見て、木を作りたくなりました。

青木君が作りたいのは、頂点数が $N$ で、全ての $i = 1,2,...,N$ について頂点 $i$ と最も遠い頂点の距離が $a_i$ となる木です。なお、辺の長さは全て $1$ とします。

これを満たす木が存在するか判定してください。

制約

• $2 \leq N \leq 100$
• $1 \leq a_i \leq N-1$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$a_1$ $a_2$ $...$ $a_N$

出力

条件を満たす木が存在するならば Possible、しないならば Impossible と出力する。

5
3 2 2 3 3

Possible

上図は条件を見たす木の一例です。赤い矢印は最も遠い頂点への経路を表します。

3
1 1 2

Impossible

10
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Possible

10
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

Impossible

6
1 1 1 1 1 5

Impossible

5
4 3 2 3 4

Possible