题目描述

青木君は数列と木が大好きです。

青木君はある日高橋くんから長さ $N$ の数列 $a_1,\ a_2,\ ...,\ a_N$ を貰いました。そしてこの数列を見て、木を作りたくなりました。

青木君が作りたいのは、頂点数が $N$ で、全ての $i\ =\ 1,2,...,N$ について頂点 $i$ と最も遠い頂点の距離が $a_i$ となる木です。なお、辺の長さは全て $1$ とします。

これを満たす木が存在するか判定してください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $a_1$ $a_2$ $...$ $a_N$

输出格式

条件を満たす木が存在するならば Possible、しないならば Impossible と出力する。

题目大意

Description

青木君特别喜欢数列和树，他觉得它们是世界上最美妙的事物。

有一天，神仙给了青木君一个长度为 $N$ 的整数数列 $a$。这让青木君特别想构造一棵美妙树。

美妙树的每条边长度都为 $1$。而且美妙树有一个最重要的性质：对于每一个点 $i(1\le i\le N)$，在树中离它距离最远的点与它的距离应恰好等于 $a _ i$。

青木君想了想就秒掉了这题，他决定考考你：对于一个给定的序列，是否存在一棵美妙树？

Input

第一行一个正整数 $N(2 \le N \le 100)$。

接下来一行，有 $N$ 个正整数，描述序列 $a _ 1, a _ 2, \cdots , a _ N$，其中 $1 \le a _ i \le N-1$。

Output

如果对于输入的序列存在美妙树，则输出 Possible，否则输出 Impossible。

5
3 2 2 3 3

Possible

3
1 1 2

Impossible

10
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Possible

10
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

Impossible

6
1 1 1 1 1 5

Impossible

5
4 3 2 3 4

Possible

提示

制約

• $2\ ≦\ N\ ≦\ 100$
• $1\ ≦\ a_i\ ≦\ N-1$

Sample Explanation 1

 上図は条件を見たす木の一例です。赤い矢印は最も遠い頂点への経路を表します。