配点 : $200$ 点

問題文

正整数からなる長さ $N$ の数列 $A=(A_1,\ldots,A_N)$ があります。どの隣接する $2$ 項の値も相異なります。

この数列に対し、次の操作によりいくつか数を挿入します。

1. 数列 $A$ のどの隣接する $2$ 項の差の絶対値も $1$ であるとき、操作を終了する。
2. 数列 $A$ の先頭から見て、隣接する $2$ 項の差の絶対値が $1$ でない最初の箇所を $A_i,A_{i+1}$ とする。- $A_i < A_{i+1}$ ならば、$A_i$ と $A_{i+1}$ の間に、$A_i+1,A_i+2,\ldots,A_{i+1}-1$ を挿入する。
   • $A_i > A_{i+1}$ ならば、$A_i$ と $A_{i+1}$ の間に、$A_i-1,A_i-2,\ldots,A_{i+1}+1$ を挿入する。
3. 手順 1 に戻る。

操作が終了したときの数列を出力してください。

制約

• $2 \leq N \leq 100$
• $1 \leq A_i \leq 100$
• $A_i \neq A_{i+1}$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

出力

操作が終了したときの数列の各要素を空白区切りで出力せよ。

4
2 5 1 2

2 3 4 5 4 3 2 1 2

最初、数列は $(2,5,1,2)$ です。操作は以下のように行われます。

• $1$ 項目の $2$ と $2$ 項目の $5$ の間に $3,4$ を挿入する。数列は $(2,3,4,5,1,2)$ となる。
• $4$ 項目の $5$ と $5$ 項目の $1$ の間に $4,3,2$ を挿入する。数列は $(2,3,4,5,4,3,2,1,2)$ となる。

6
3 4 5 6 5 4

3 4 5 6 5 4

一度も挿入が行われないこともあります。