配点 : $500$ 点

問題文

高橋君と青木君がすごろくをします。 高橋君ははじめ地点 $A$、青木君ははじめ地点 $B$ にいて、交互にサイコロを振ります。 高橋君が振るサイコロは $1, 2, \ldots, P$ の出目が一様ランダムに出るサイコロで、青木君が振るサイコロは $1, 2, \ldots, Q$ の出目が一様ランダムに出るサイコロです。 地点 $x$ にいるときに自分の振ったサイコロの出目が $i$ であるとき、地点 $\min(x + i, N)$ に進みます。 地点 $N$ に先に着いた人をすごろくの勝者とします。 高橋君が先にサイコロを振るとき、高橋君が勝つ確率を $\text{mod }998244353$ で求めてください。

制約

• $2 \leq N \leq 100$
• $1 \leq A, B < N$
• $1 \leq P, Q \leq 10$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A$ $B$ $P$ $Q$

出力

答えを出力せよ。

4 2 3 3 2

665496236

高橋君が最初の手番で $2$ あるいは $3$ の出目を出すと、高橋君は地点 $4$ に進んで高橋君が勝利します。 高橋君が最初の手番で $1$ の出目を出すと、高橋君は地点 $3$ に進み、青木君は次の手番で必ず地点 $4$ に進んで青木君が勝利します。 よって、高橋君が勝つ確率は $\frac{2}{3}$ です。

6 4 2 1 1

1

サイコロの出目は常に $1$ です。 このとき高橋君が地点 $5$ に進み、次いで青木君が地点 $3$ に進み、次いで高橋君が地点 $6$ に進むので、高橋君は必ず勝ちます。

100 1 1 10 10

264077814