配点 : $300$ 点

問題文

$H$ 行 $W$ 列のマス目があります。 $1 \leq i \leq H$ かつ $1 \leq j \leq W$ を満たす $2$ つの整数 $i, j$ について、 上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマス（以下、$(i, j)$ と表す）には、整数 $A_{i, j}$ が書かれています。

いま、高橋君は $(1, 1)$ にいます。 これから高橋君は「いまいるマスから右または下に隣接するマスに移動する」ことを繰り返して、$(H, W)$ まで移動します。 ただし、その過程でマス目の外部に移動することは出来ません。

その結果、高橋君が通ったマス（始点 $(1, 1)$ と終点 $(H, W)$ を含む）に書かれた整数がすべて異なるとき、高橋君は嬉しくなります。 高橋君の移動経路として考えられるもののうち、高橋君が嬉しくなるものの個数を出力してください。

制約

• $2 \leq H, W \leq 10$
• $1 \leq A_{i, j} \leq 10^9$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H$ $W$

$A_{1, 1}$ $A_{1, 2}$ $\ldots$ $A_{1, W}$

$A_{2, 1}$ $A_{2, 2}$ $\ldots$ $A_{2, W}$

$\vdots$

$A_{H, 1}$ $A_{H, 2}$ $\ldots$ $A_{H, W}$

出力

答えを出力せよ。

3 3
3 2 2
2 1 3
1 5 4

3

高橋君の移動経路として考えられるものは下記の $6$ 通りです。

• $(1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (1, 3) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)$：通ったマスに書かれた整数は $3, 2, 2, 3, 4$ であり、高橋君は嬉しくなりません。
• $(1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)$：通ったマスに書かれた整数は $3, 2, 1, 3, 4$ であり、高橋君は嬉しくなりません。
• $(1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)$：通ったマスに書かれた整数は $3, 2, 1, 5, 4$ であり、高橋君は嬉しくなります。
• $(1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)$：通ったマスに書かれた整数は $3, 2, 1, 3, 4$ であり、高橋君は嬉しくなりません。
• $(1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)$：通ったマスに書かれた整数は $3, 2, 1, 5, 4$ であり、高橋君は嬉しくなります。
• $(1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (3, 1) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)$：通ったマスに書かれた整数は $3, 2, 1, 5, 4$ であり、高橋君は嬉しくなります。

よって、高橋君が嬉しくなる移動経路は、上で $3, 5, 6$ 番目に述べた $3$ 個です。

10 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

48620

この例では、高橋君は考えられるどの経路を通っても嬉しくなります。