配点 : $600$ 点

問題文

あなたは $N$ 個のコンテストに参加します。コンテストが開催される順にコンテスト $1$, コンテスト $2$, $\dots$ コンテスト $N$ と呼びます。 各コンテストに参加すると、コンテストごとに パフォーマンス という値が与えられます。コンテスト $i$ で与えられるパフォーマンスを $P_i$ とします。 また、あなたは レーティング という値を持っています。レーティングはコンテストでのパフォーマンスによって変化する値です。コンテストに参加する前のレーティングの値は $0$ で、コンテスト $n$ に出た後のレーティングの値は $\frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n P_i \right)$ に変化します。 ただし、あなたのレーティングが一度 $B$ 以上 になると、それ以降はコンテストに参加してもレーティングは変動しなくなります。

あなたはコンテストに出る前に、それぞれのコンテストで得られるパフォーマンスを予測することにしました。はじめ、コンテスト $i$ のパフォーマンスの予測値を $a_i$ とします。クエリが $Q$ 個与えられるので入力される順にすべて処理してください。

各クエリでは 2 個の整数 $c, x$ が与えられます。あなたは、まずコンテスト $c$ のパフォーマンスの予測値を $x$ に変更します。(この変更は永続的です。) そして、あなたが $N$ 個のコンテスト全てで現在の予測値通りのパフォーマンスを得られた場合の、全てのコンテストに参加した後のレーティングの値を答えてください。

制約

• $1 \leq N \leq 5 \times 10^5$
• $1 \leq B \leq 10^9$
• $1 \leq Q \leq 10^5$
• $0 \leq a_i \leq 10^9$
• $1 \leq c \leq N$
• $0 \leq x \leq 10^9$
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。ただし、$c_i, x_i$ は $i$ 番目のクエリで与えられる $c, x$ を意味する。

$N$ $B$ $Q$

$a_1$ $a_2$ $\dots$ $a_N$

$c_1$ $x_1$

$c_2$ $x_2$

$\vdots$

$c_Q$ $x_Q$

出力

$Q$ 行出力せよ。$i$ 行目には $i$ 番目のクエリに対する答えを出力せよ。 なお、真の値との絶対誤差または相対誤差が $10^{-9}$ 以下であれば正解として扱われる。

5 6 7
5 1 9 3 8
4 9
2 10
1 0
3 0
3 30
5 100
1 100

6.000000000000000
7.500000000000000
6.333333333333333
5.400000000000000
13.333333333333334
13.333333333333334
100.000000000000000

はじめ、$(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5) = (5, 1, 9, 3, 8)$ です。 1 番目のクエリによって $a_4$ が $9$ に変更されて $(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5) = (5, 1, 9, 9, 8)$ となります。 このとき、コンテスト $i$ でパフォーマンス $a_i$ を取った場合のあなたのレーティングの推移は次の通りです。

• はじめ、レーティングは $0$ です。
• コンテスト $1$ が終了した時点でレーティングは $5 / 1 = 5$ に変化します。
• コンテスト $2$ が終了した時点でレーティングは $(5 + 1) / 2 = 3$ に変化します。
• コンテスト $3$ が終了した時点でレーティングは $(5 + 1 + 9) / 3 = 5$ に変化します。
• コンテスト $4$ が終了した時点でレーティングは $(5 + 1 + 9 + 9) / 4 = 6$ に変化します。
• 以降、レーティングの値は変化しません。なぜならば、$4$ 番目のコンテストが終了した時点でレーティングが $B$ 以上の値になっているからです。

よって、全てのコンテストが終了した時点でのレーティングは $6$ なので、1 行目にはこれを出力します。