配点 : $600$ 点

問題文

$N$ 頂点 $M$ 辺の有向グラフがあります。頂点には $1$ から $N$ までの番号が付いており、$i$ 番目の有向辺は頂点 $a_i$ から頂点 $b_i$ へと結ばれています。

また、このグラフ上の経路について、コストを次のように定めます。

• 経路上の頂点(始点・終点を含む)の番号の最大値

$x=1,2,\ldots,Q$ に対して次の問題を解いてください。

• 頂点 $s_x$ から頂点 $t_x$ への経路のコストの最小値を求めよ。ただし、そのような経路が一つも存在しない場合は代わりに -1 と出力せよ。

なお、入力の量が多くなる場合があるので、高速な方法で入出力を行うことを推奨します。

制約

• $2 \leq N \leq 2000$
• $0 \leq M \leq N(N-1)$
• $1 \leq a_i,b_i \leq N$
• $a_i \neq b_i$
• $i \neq j$ ならば $(a_i,b_i) \neq (a_j,b_j)$
• $1 \leq Q \leq 10^4$
• $1 \leq s_i,t_i \leq N$
• $s_i \neq t_i$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

$a_1$ $b_1$

$\vdots$

$a_M$ $b_M$

$Q$

$s_1$ $t_1$

$\vdots$

$s_Q$ $t_Q$

出力

$Q$ 行出力せよ。 $i$ 行目には $x=i$ に対する出力をせよ。

4 4
1 2
2 3
3 1
4 3
3
1 2
2 1
1 4

2
3
-1

$x=1$ に対しては、$1$ 番目の辺を通って頂点 $1$ から頂点 $2$ へ行く経路のコストが $2$ であり、これが最小です。 $x=2$ に対しては、$2$ 番目の辺を通って頂点 $2$ から頂点 $3$ へ、そして $3$ 番目の辺を通って頂点 $3$ から頂点 $1$ へ行く経路のコストが $3$ であり、これが最小です。 $x=3$ に対しては、頂点 $1$ から頂点 $4$ への経路が存在しないため -1 と出力します。