配点 : $500$ 点

問題文

$N$ 頂点の木があります。頂点には $1$ から $N$ までの番号が付いており、$i$ 番目の辺は頂点 $a_i$ と頂点 $b_i$ を結んでいます。

$x=1,2,\ldots,N$ に対して次の問題を解いてください。

• 木の頂点の部分集合 $V$ であって空でないものは $2^N-1$ 通り存在するが、そのうち $V$ による誘導部分グラフの連結成分数が $x$ であるようなものは何通りあるかを $998244353$ で割った余りを求めよ。

制約

• $1 \leq N \leq 5000$
• $1 \leq a_i \lt b_i \leq N$
• 与えられるグラフは木

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$a_1$ $b_1$

$\vdots$

$a_{N-1}$ $b_{N-1}$

出力

$N$ 行出力せよ。 $i$ 行目には $x=i$ に対する出力をせよ。

4
1 2
2 3
3 4

10
5
0
0

以下の $5$ 通りでは誘導部分グラフの連結成分数が $2$、これら以外では $1$ になります。

• $V = \{1,2,4\}$
• $V = \{1,3\}$
• $V = \{1,3,4\}$
• $V = \{1,4\}$
• $V = \{2,4\}$

2
1 2

3
0

10
3 4
3 6
6 9
1 3
2 4
5 6
6 10
1 8
5 7

140
281
352
195
52
3
0
0
0
0