配点 : $600$ 点

問題文

$1$ 以上 $N$ 以下の整数であって、$M$ で割った余りが $R$ になるものすべてに対する popcount の総和を求めてください。 ただし、正整数 $X$ に対して $X$ の popcount とは $X$ を二進表記したときの $1$ の個数、すなわち $2^k$ の位が $1$ となる非負整数 $k$ の個数のことです。 $1$ つの入力につき、 $T$ 個のテストケースに答えてください。

制約

• $1 \leq T \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq N \leq 10^9$
• $0 \leq R < M$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。入力の $1$ 行目は以下の通りである。

$T$

そして、$T$ 個のテストケースが続く。これらはそれぞれ以下の形式で与えられる。

$N$ $M$ $R$

出力

$T$ 行出力せよ。$i$ 行目には $i$ 番目のテストケースに対する答えを出力せよ。

2
12 5 1
6 1 0

6
9

$1$ つ目のテストケースでは、$1$ の popcount が $1$、$6$ の popcount が $2$、$11$ の popcount が $3$ であるため $1+2+3$ の計算結果である $6$ を出力します。 $2$ つ目のテストケースでは、$1$ の popcount が $1$、$2$ の popcount が $1$、$3$ の popcount が $2$、$4$ の popcount が $1$、$5$ の popcount が $2$、$6$ の popcount が $2$ であるため $1+1+2+1+2+2$ の計算結果である $9$ を出力します。