配点 : $600$ 点

問題文

$(1,2,\ldots,N)$ の順列を、以下では単に順列と呼びます。

二つの順列 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_N),B=(B_1,B_2,\ldots,B_N)$ にたいして、類似度 を以下の条件を満たす $1$ 以上 $N-1$ 以下の整数 $i$ の個数で定めます。

• $(A_{i+1}-A_i)(B_{i+1}-B_i)>0$

二つの順列の組 $(A,B)$ であって、類似度が $K$ であるものの個数を素数 $P$ で割ったあまりを答えてください。

制約

• $2\leq N \leq 100$
• $0\leq K \leq N-1$
• $10^8 \leq P \leq 10^9$
• $P$ は素数
• 入力は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$ $P$

出力

答えを出力せよ。

3 1 282282277

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例えば条件を満たす順列の組の一つとして、以下のものが考えられます。

• $A=(1,2,3)$
• $B=(1,3,2)$

この例では、$(A_2 - A_1)(B_2 -B_1) > 0, (A_3 - A_2)(B_3 -B_2) < 0$ であることから、$A$ と $B$ の類似度は $1$ だとわかります。

50 25 998244353

131276976

個数を $P$ で割ったあまりを答えてください。