配点 : $600$ 点

問題文

以下の条件すべてを満たす長さ $N$ の整数列 $X = (X_1, X_2, \ldots ,X_N)$ が存在するか判定し、存在する場合 $1$ 通り構成してください。

• すべての $1 \leq i \leq N$ に対して $0 \leq X_i \leq M$
• すべての $1 \leq i \leq Q$ に対して $L_i \leq X_{A_i} + X_{B_i} \leq R_i$

制約

• $1 \leq N \leq 10000$
• $1 \leq M \leq 100$
• $1 \leq Q \leq 10000$
• $1 \leq A_i, B_i \leq N$
• $0 \leq L_i \leq R_i \leq 2 \times M$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $Q$

$A_1$ $B_1$ $L_1$ $R_1$

$A_2$ $B_2$ $L_2$ $R_2$

$\vdots$

$A_Q$ $B_Q$ $L_Q$ $R_Q$

出力

問題文中の条件すべてを満たす整数列が存在する場合、そのうちの $1$ つの $X_1, X_2, \ldots, X_N$ を空白区切りで出力せよ。存在しない場合は -1 を出力せよ。

4 5 3
1 3 5 7
1 4 1 2
2 2 3 8

2 4 3 0

$X = (2,4,3,0)$ のとき $X_1 + X_3 = 5$, $X_1 + X_4 = 2$, $X_2 + X_2 = 8$ よりすべての条件を満たします。この他、$X = (0,2,5,2)$, $X = (1,3,4,1)$ などもすべての条件を満たすため、これらを出力しても正解となります。

3 7 3
1 2 3 4
3 1 9 12
2 3 2 4

-1

すべての条件を満たす数列 $X$ は存在しません。