配点 : $500$ 点

問題文

回転テーブルの周りに人 $0$、人 $1$、$\ldots$、人 $N-1$ がこの順番で反時計回りに等間隔で並んでいます。また、人 $i$ の目の前には料理 $p_i$ が置かれています。 あなたは次の操作を $0$ 回以上何度でも行うことが出来ます。

• 回転テーブルを反時計回りに $1$ 周の $\frac{1}{N}$ だけ回す。これによって、(この操作の直前に)人 $i$ の目の前にあった料理は人 $(i+1) \bmod N$ の目の前に移動する。

操作を完了させた後において、人 $i$ の不満度は料理 $i$ が人 $(i-k) \bmod N$、人 $(i+k) \bmod N$ のいずれかの目の前に置かれているような最小の非負整数 $k$ です。 $N$ 人の不満度の総和の最小値を求めてください。

制約

• $3 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq p_i \leq N-1$
• $i \neq j$ ならば $p_i \neq p_j$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$p_0$ $\ldots$ $p_{N-1}$

出力

答えを出力せよ。

4
1 2 0 3

2

操作を $1$ 回行うと下の画像のようになります。

この時、不満度の総和が $2$ になることを以下のように確かめられます。

• 人 $0$ の不満度は、料理 $0$ が人 $3\ (=(0-1) \bmod 4)$ の目の前に置かれているので $1$ です。
• 人 $1$ の不満度は、料理 $1$ が人 $1\ (=(1+0) \bmod 4)$ の目の前に置かれているので $0$ です。
• 人 $2$ の不満度は、料理 $2$ が人 $2\ (=(2+0) \bmod 4)$ の目の前に置かれているので $0$ です。
• 人 $3$ の不満度は、料理 $3$ が人 $0\ (=(3+1) \bmod 4)$ の目の前に置かれているので $1$ です。

不満度の総和を $2$ より小さくすることは出来ないため、答えは $2$ です。

3
0 1 2

0

10
3 9 6 1 7 2 8 0 5 4

20