配点 : $500$ 点

問題文

サイコロを使ったゲームをします。ゲームは最大 $N$ 回のターンからなり、各ターンは次のように進行します。

• $1,\ldots,6$ の目が等確率で出る $6$ 面ダイスを振り、出目を $X$ とする(出目は各ターンで独立とする)。
• 現在が $N$ ターン目なら、スコア を $X$ とし、ゲームを終了する。
• そうでないとき、ゲームを続行するか終了するか選択する。- ゲームを終了する場合、スコアを $X$ とし、残りのターンは行わずにゲームを終了する。
• ゲームを終了する場合、スコアを $X$ とし、残りのターンは行わずにゲームを終了する。

スコアの期待値が最大になるように行動したとき、スコアの期待値を求めてください。

制約

• $1 \leq N \leq 100$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

出力

答えを出力せよ。 なお、真の解との絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下であれば正解として扱われる。

1

3.5000000000

2

4.2500000000

10

5.6502176688