题目描述

サイコロを使ったゲームをします。ゲームは最大 $N$ 回のターンからなり、各ターンは次のように進行します。

• $1,\ldots,6$ の目が等確率で出る $6$ 面ダイスを振り、出目を $X$ とする(出目は各ターンで独立とする)。
• 現在が $N$ ターン目なら、スコア を $X$ とし、ゲームを終了する。
• そうでないとき、ゲームを続行するか終了するか選択する。
  • ゲームを終了する場合、スコアを $X$ とし、残りのターンは行わずにゲームを終了する。

スコアの期待値が最大になるように行動したとき、スコアの期待値を求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

输出格式

答えを出力せよ。
なお、真の解との絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下であれば正解として扱われる。

题目大意

你有一个普通均匀的正方体骰子，六个面写有 $1,2,3,4,5,6$。你在玩一个游戏，每次丢骰子之后，你可以：

• 如果这是你的第 $N$ 次投掷，那么你应当结束游戏。
• 否则你可以选择重新投，或者结束游戏。

给定 $N$，计算如果你希望最后一次投掷时朝上面的期望最大，那么这个期望是多少。

1

3.5000000000

2

4.2500000000

10

5.6502176688

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 100$