配点 : $500$ 点

問題文

$2$ 次元平面の原点に高橋君がいます。 高橋君はこれから、ワープを $N$ 回繰り返します。各ワープでは、以下の $3$ つのうちいずれか $1$ つを行います。

• 現在いる座標 $(x,y)$ から $(x+A,y+B)$ に移動する
• 現在いる座標 $(x,y)$ から $(x+C,y+D)$ に移動する
• 現在いる座標 $(x,y)$ から $(x+E,y+F)$ に移動する

平面上の $M$ 箇所 $(X_1,Y_1),\ldots,(X_M,Y_M)$ には障害物があり、これらの座標に移動することはできません。

$N$ 回のワープによる移動経路として考えられるものは何通りですか？　$998244353$ で割ったあまりを求めてください。

制約

• $1 \leq N \leq 300$
• $0 \leq M \leq 10^5$
• $-10^9 \leq A,B,C,D,E,F \leq 10^9$
• $(A,B),(C,D),(E,F)$ は相異なる
• $-10^9 \leq X_i,Y_i \leq 10^9$
• $(X_i,Y_i)\neq(0,0)$
• $(X_i,Y_i)$ は相異なる
• 入力に含まれる値は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $F$

$X_1$ $Y_1$

$X_2$ $Y_2$

$\vdots$

$X_M$ $Y_M$

出力

答えを出力せよ。

2 2
1 1 1 2 1 3
1 2
2 2

5

以下の $5$ 通りが考えられます。

• $(0,0)\to(1,1)\to(2,3)$
• $(0,0)\to(1,1)\to(2,4)$
• $(0,0)\to(1,3)\to(2,4)$
• $(0,0)\to(1,3)\to(2,5)$
• $(0,0)\to(1,3)\to(2,6)$

10 3
-1000000000 -1000000000 1000000000 1000000000 -1000000000 1000000000
-1000000000 -1000000000
1000000000 1000000000
-1000000000 1000000000

0

300 0
0 0 1 0 0 1

292172978