配点 : $600$ 点

問題文

長さ $N$ の整数列 $A = (A_1, \dots, A_N)$ であって、以下の条件を全て満たすものの総数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

• $1 \leq i \leq N$ を満たす全ての $i$ について、$0 \leq A_i \leq M$
• $1 \leq j \leq Q$ を満たす全ての $j$ について、$A_{L_j}, \dots, A_{R_j}$ の最大値は $X_j$ である。

制約

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq M \lt 998244353$
• $1 \leq Q \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq L_i \leq R_i \leq N \, (1 \leq i \leq Q)$
• $1 \leq X_i \leq M \, (1 \leq i \leq Q)$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $Q$

$L_1$ $R_1$ $X_1$

$\vdots$

$L_Q$ $R_Q$ $X_Q$

出力

答えを出力せよ。

3 3 2
1 2 2
2 3 3

5

$A = (0, 2, 3), (1, 2, 3), (2, 0, 3), (2, 1, 3), (2, 2, 3)$ が条件を満たします。

1 1 1
1 1 1

1

6 40000000 3
1 4 30000000
2 6 20000000
3 5 10000000

135282163