配点 : $300$ 点

問題文

高橋君はレベル $N$ の赤い宝石を $1$ 個持っています。(他に宝石は持っていません。) 高橋君は次の操作を好きなだけ行うことができます。

• レベル $n$ の赤い宝石 ($n$ は $2$ 以上) を「レベル $n-1$ の赤い宝石 $1$ 個と、レベル $n$ の青い宝石 $X$ 個」に変換する。
• レベル $n$ の青い宝石 ($n$ は $2$ 以上) を「レベル $n-1$ の赤い宝石 $1$ 個と、レベル $n-1$ の青い宝石 $Y$ 個」に変換する。

高橋君はレベル $1$ の青い宝石ができるだけたくさんほしいです。操作によって高橋君はレベル $1$ の青い宝石を最大何個入手できますか？

制約

• $1 \leq N \leq 10$
• $1 \leq X \leq 5$
• $1 \leq Y \leq 5$
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$ $Y$

出力

答えを出力せよ。

2 3 4

12

次のような変換を行うことで、高橋君はレベル $1$ の青い宝石を $12$ 個手に入れることができます。

• まず、レベル $2$ の赤い宝石 $1$ 個を、レベル $1$ の赤い宝石 $1$ 個とレベル $2$ の青い宝石 $3$ 個に変換します。 - 操作後の高橋君は、レベル $1$ の赤い宝石 $1$ 個とレベル $2$ の青い宝石 $3$ 個を持っています。
• 次に、レベル $2$ の青い宝石 $1$ 個を、レベル $1$ の赤い宝石 $1$ 個とレベル $1$ の青い宝石 $4$ 個に変換します。この変換を $3$ 回繰り返します。- 操作後の高橋君は、レベル $1$ の赤い宝石 $4$ 個とレベル $1$ の青い宝石 $12$ 個を持っています。
• これ以上変換を行うことはできません。

$12$ 個より多くレベル $1$ の青い宝石を手に入れることはできないので、答えは $12$ になります。

1 5 5

0

高橋君がレベル $1$ の青い宝石を $1$ 個も手に入れられない場合もあります。

10 5 5

3942349900

答えが $32$ bit 整数に収まらない場合があることに注意してください。