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問題文

$N$ 個の整数 $a_1,\ldots,a_N$ が白板に書かれています。 ここで、$a_i$ は $m_i$ 個の素数 $p_{i,1} \lt \ldots \lt p_{i,m_i}$ と正整数 $e_{i,1},\ldots,e_{i,m_i}$ を用いて $a_i = p_{i,1}^{e_{i,1}} \times \ldots \times p_{i,m_i}^{e_{i,m_i}}$ と表せる整数です。 あなたは $N$ 個の整数から $1$ つ選んで $1$ に書き換えます。 書き換えた後の $N$ 個の整数の最小公倍数としてあり得る値の個数を求めてください。

制約

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq m_i$
• $\sum{m_i} \leq 2 \times 10^5$
• $2 \leq p_{i,1} \lt \ldots \lt p_{i,m_i} \leq 10^9$
• $p_{i,j}$ は素数
• $1 \leq e_{i,j} \leq 10^9$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$m_1$

$p_{1,1}$ $e_{1,1}$

$\vdots$

$p_{1,m_1}$ $e_{1,m_1}$

$m_2$

$p_{2,1}$ $e_{2,1}$

$\vdots$

$p_{2,m_2}$ $e_{2,m_2}$

$\vdots$

$m_N$

$p_{N,1}$ $e_{N,1}$

$\vdots$

$p_{N,m_N}$ $e_{N,m_N}$

出力

答えを出力せよ。

4
1
7 2
2
2 2
5 1
1
5 1
2
2 1
7 1

3

白板に書かれている整数は $a_1 =7^2=49, a_2=2^2 \times 5^1 = 20, a_3 = 5^1 = 5, a_4=2^1 \times 7^1 = 14$ です。 $a_1$ を $1$ に書き換えると白板に書かれている整数は $1,20,5,14$ となり、これらの最小公倍数は $140$ です。 $a_2$ を $1$ に書き換えると白板に書かれている整数は $49,1,5,14$ となり、これらの最小公倍数は $490$ です。 $a_3$ を $1$ に書き換えると白板に書かれている整数は $49,20,1,14$ となり、これらの最小公倍数は $980$ です。 $a_4$ を $1$ に書き換えると白板に書かれている整数は $49,20,5,1$ となり、これらの最小公倍数は $980$ です。 以上より、書き換えた後の $N$ 個の整数の最小公倍数としてあり得る値は $140,490,980$ であり、この入力における答えが $3$ と分かります。

1
1
998244353 1000000000

1

白板に書かれている整数はとても大きい場合があります。