题目描述

$N$ 個の整数 $a_1,\ldots,a_N$ が白板に書かれています。
ここで、$a_i$ は $m_i$ 個の素数 $p_{i,1}\ \lt\ \ldots\ \lt\ p_{i,m_i}$ と正整数 $e_{i,1},\ldots,e_{i,m_i}$ を用いて $ a_i\ =\ p_{i,1}^{e_{i,1}}\ \times\ \ldots\ \times\ p_{i,m_i}^{e_{i,m_i}} $ と表せる整数です。
あなたは $N$ 個の整数から $1$ つ選んで $1$ に書き換えます。
書き換えた後の $N$ 個の整数の最小公倍数としてあり得る値の個数を求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $m_1$ $p_{1,1}$ $e_{1,1}$ $\vdots$ $p_{1,m_1}$ $e_{1,m_1}$ $m_2$ $p_{2,1}$ $e_{2,1}$ $\vdots$ $p_{2,m_2}$ $e_{2,m_2}$ $\vdots$ $m_N$ $p_{N,1}$ $e_{N,1}$ $\vdots$ $p_{N,m_N}$ $e_{N,m_N}$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

给定 $n$ 个用唯一分解表示的数，你需要将其中一个置为 $1$ 使得这 $n$ 个数的最小公倍数最小。

唯一分解：即每个正整数 $x$ 都可以表示为

的形式，其中 $p_i$ 表示质数。

4
1
7 2
2
2 2
5 1
1
5 1
2
2 1
7 1

3

1
1
998244353 1000000000

1

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ m_i$
• $\sum{m_i}\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $ 2\ \leq\ p_{i,1}\ \lt\ \ldots\ \lt\ p_{i,m_i}\ \leq\ 10^9 $
• $p_{i,j}$ は素数
• $1\ \leq\ e_{i,j}\ \leq\ 10^9$
• 入力はすべて整数

Sample Explanation 1

白板に書かれている整数は $ a_1\ =7^2=49,\ a_2=2^2\ \times\ 5^1\ =\ 20,\ a_3\ =\ 5^1\ =\ 5,\ a_4=2^1\ \times\ 7^1\ =\ 14 $ です。 $a_1$ を $1$ に書き換えると白板に書かれている整数は $1,20,5,14$ となり、これらの最小公倍数は $140$ です。 $a_2$ を $1$ に書き換えると白板に書かれている整数は $49,1,5,14$ となり、これらの最小公倍数は $490$ です。 $a_3$ を $1$ に書き換えると白板に書かれている整数は $49,20,1,14$ となり、これらの最小公倍数は $980$ です。 $a_4$ を $1$ に書き換えると白板に書かれている整数は $49,20,5,1$ となり、これらの最小公倍数は $980$ です。 以上より、書き換えた後の $N$ 個の整数の最小公倍数としてあり得る値は $140,490,980$ であり、この入力における答えが $3$ と分かります。

Sample Explanation 2

白板に書かれている整数はとても大きい場合があります。