配点 : $500$ 点

問題文

正整数 $N$ と長さ $N$ の正整数列 $A=(A_1,A_2,\dots,A_N)$ と $B=(B_1,B_2,\dots,B_N)$ が与えられます。

$N \times N$ のマス目があります。上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスをマス $(i,j)$ と呼びます。$1 \le i,j \le N$ を満たす整数の組 $(i,j)$ に対し、マス $(i,j)$ に $A_i + B_j$ が書かれています。以下のクエリを $Q$ 個処理してください。

• $1 \le h_1 \le h_2 \le N,1 \le w_1 \le w_2 \le N$ を満たす整数の組 $h_1,h_2,w_1,w_2$ が与えられる。左上隅が $(h_1,w_1)$、右下隅が $(h_2,w_2)$ である矩形領域に含まれる整数の最大公約数を求めよ。

制約

• $1 \le N,Q \le 2 \times 10^5$
• $1 \le A_i,B_i \le 10^9$
• $1 \le h_1 \le h_2 \le N$
• $1 \le w_1 \le w_2 \le N$
• 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $Q$

$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

$B_1$ $B_2$ $\dots$ $B_N$

$\mathrm{query}_1$

$\mathrm{query}_2$

$\vdots$

$\mathrm{query}_Q$

各クエリは以下の形式で与えられる。

$h_1$ $h_2$ $w_1$ $w_2$

出力

$Q$ 行出力せよ。$i$ 行目には $\mathrm{query}_i$ の答えを出力せよ。

3 5
3 5 2
8 1 3
1 2 2 3
1 3 1 3
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 1 1

2
1
11
6
10

マス $(i,j)$ に書かれている整数を $C_{i,j}$ とします。

$1$ 個目のクエリについて、$C_{1,2}=4,C_{1,3}=6,C_{2,2}=6,C_{2,3}=8$ なのでこれらの最大公約数の $2$ が答えとなります。

1 1
9
100
1 1 1 1

109