题目描述

正整数 $N$ と長さ $N$ の正整数列 $A=(A_1,A_2,\dots,A_N)$ と $B=(B_1,B_2,\dots,B_N)$ が与えられます。

$N\ \times\ N$ のマス目があります。上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスをマス $(i,j)$ と呼びます。$1\ \le\ i,j\ \le\ N$ を満たす整数の組 $(i,j)$ に対し、マス $(i,j)$ に $A_i\ +\ B_j$ が書かれています。以下のクエリを $Q$ 個処理してください。

• $ 1\ \le\ h_1\ \le\ h_2\ \le\ N,1\ \le\ w_1\ \le\ w_2\ \le\ N $ を満たす整数の組 $h_1,h_2,w_1,w_2$ が与えられる。左上隅が $(h_1,w_1)$、右下隅が $(h_2,w_2)$ である矩形領域に含まれる整数の最大公約数を求めよ。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $Q$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $\dots$ $B_N$ $\mathrm{query}_1$ $\mathrm{query}_2$ $\vdots$ $\mathrm{query}_Q$

各クエリは以下の形式で与えられる。

$h_1$ $h_2$ $w_1$ $w_2$

输出格式

$Q$ 行出力せよ。$i$ 行目には $\mathrm{query}_i$ の答えを出力せよ。

题目大意

给定序列 $a_n, b_n$，存在 $n \times n$ 的网格图，令图上 $(i, j)$ 位置的值为 $a_i + b_j$。$q$ 次询问给定 $h_1, h_2, w_1, w_2$，查询左上角为 $(h_1, w_1)$，右下角为 $(h_2, w_2)$ 的矩形中所有数的 $\gcd$。

3 5
3 5 2
8 1 3
1 2 2 3
1 3 1 3
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 1 1

2
1
11
6
10

1 1
9
100
1 1 1 1

109

提示

制約

• $1\ \le\ N,Q\ \le\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \le\ A_i,B_i\ \le\ 10^9$
• $1\ \le\ h_1\ \le\ h_2\ \le\ N$
• $1\ \le\ w_1\ \le\ w_2\ \le\ N$
• 入力はすべて整数である。

Sample Explanation 1

マス $(i,j)$ に書かれている整数を $C_{i,j}$ とします。 $1$ 個目のクエリについて、$C_{1,2}=4,C_{1,3}=6,C_{2,2}=6,C_{2,3}=8$ なのでこれらの最大公約数の $2$ が答えとなります。