配点 : $500$ 点

問題文

長さ $N$ の整数からなる数列 $A=(A_1,\ldots,A_N)$ であって、以下の条件を全て満たすものは何通りありますか？

• $1\le A_i \le M$ $(1 \le i \le N)$
• $|A_i - A_{i+1}| \geq K$ $(1 \le i \le N - 1)$

ただし、答えは非常に大きくなることがあるので、答えを $998244353$ で割った余りを求めてください。

制約

• $2 \leq N \leq 1000$
• $1 \leq M \leq 5000$
• $0 \leq K \leq M-1$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $K$

出力

答えを $998244353$ で割った余りを出力せよ。

2 3 1

6

条件を満たす数列は以下の $6$ つです。

• $(1,2)$
• $(1,3)$
• $(2,1)$
• $(2,3)$
• $(3,1)$
• $(3,2)$

3 3 2

2

条件を満たす数列は以下の $2$ つです。

• $(1,3,1)$
• $(3,1,3)$

100 1000 500

657064711

答えを $998244353$ で割った余りを出力してください。