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問題文

$1,\ldots,N$ の番号がついた $N$ 枚のカードがあり、カード $i$ の表には $P_i$ が、裏には $Q_i$ が書かれています。 ここで、$P=(P_1,\ldots,P_N)$ 及び $Q=(Q_1,\ldots,Q_N)$ はそれぞれ $(1, 2, \dots, N)$ の並び替えです。

$N$ 枚のカードから何枚かを選ぶ方法のうち、次の条件を満たすものは何通りありますか？　$998244353$ で割った余りを求めてください。

条件：$1,2,\ldots,N$ のどの数も選んだカードのいずれかに書かれている

制約

• $1 \leq N \leq 2\times 10^5$
• $1 \leq P_i,Q_i \leq N$
• $P,Q$ はそれぞれ $(1, 2, \dots, N)$ の並び替えである
• 入力に含まれる値は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$P_1$ $P_2$ $\ldots$ $P_N$

$Q_1$ $Q_2$ $\ldots$ $Q_N$

出力

答えを出力せよ。

3
1 2 3
2 1 3

3

例えばカード $1,3$ を選ぶと、$1$ はカード $1$ の表に、$2$ はカード $1$ の裏に、$3$ はカード $3$ の表に書かれているため条件を満たします。

条件を満たすカードの選び方は $\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}$ の $3$ 通りです。

5
2 3 5 4 1
4 2 1 3 5

12

8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8

1