配点 : $500$ 点

問題文

$N$ 頂点の根付き木が与えられます。頂点 $1$ が根です。 $i = 1, 2, \ldots, N-1$ について、$i$ 番目の辺は頂点 $u_i$ と頂点 $v_i$ を結んでいます。

$i = 1, 2, \ldots, N$ について、頂点 $i$ を根とする部分木に含まれる頂点全体からなる集合を $S_i$ で表します。（各頂点は自身を根とする部分木に含まれます。すなわち、$i \in S_i$ です。)

また、整数 $l, r$ について、$l$ 以上 $r$ 以下の整数全体からなる集合を $[l, r]$ で表します。 すなわち、$[l, r] = \lbrace l, l+1, l+2, \ldots, r \rbrace$ です。

整数の $2$ つ組を $N$ 個並べた列 $\big((L_1, R_1), (L_2, R_2), \ldots, (L_N, R_N)\big)$ であって以下の条件を満たすものを考えます。

• $1 \leq i \leq N$ を満たすすべての整数 $i$ について、$1 \leq L_i \leq R_i$
• $1 \leq i, j \leq N$ を満たすすべての整数の組 $(i, j)$ について次が成り立つ- $S_i \subseteq S_j$ ならば、$[L_i, R_i] \subseteq [L_j, R_j]$
  • $S_i \cap S_j = \emptyset$ ならば、$[L_i, R_i] \cap [L_j, R_j] = \emptyset$

そのような $\big((L_1, R_1), (L_2, R_2), \ldots, (L_N, R_N)\big)$ が少なくとも $1$ つ存在することが示せます。 それらのうち、登場する整数の最大値 $\max \lbrace L_1, L_2, \ldots, L_N, R_1, R_2, \ldots, R_N \rbrace$ が最小のものを $1$ つ出力してください。（複数ある場合はどれを出力しても正解となります。）

制約

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N$
• 入力はすべて整数
• 与えられるグラフは木である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$u_1$ $v_1$

$u_2$ $v_2$

$\vdots$

$u_{N-1}$ $v_{N-1}$

出力

下記の形式で $N$ 行出力せよ。すなわち、$i = 1, 2, \ldots, N$ について、$i$ 行目に $L_i$ と $R_i$ を空白区切りで出力せよ。

$L_1$ $R_1$

$L_2$ $R_2$

$\vdots$

$L_N$ $R_N$

3
2 1
3 1

1 2
2 2
1 1

$(L_1, R_1) = (1, 2), (L_2, R_2) = (2, 2), (L_3, R_3) = (1, 1)$ が問題文中の条件を満たします。 実際、$[L_2, R_2] \subseteq [L_1, R_1], [L_3, R_3] \subseteq [L_1, R_1], [L_2, R_2] \cap [L_3, R_3] = \emptyset$ が成り立ちます。 また、$\max \lbrace L_1, L_2, L_3, R_1, R_2, R_3 \rbrace = 2$ であり、これが最小です。

5
3 4
5 4
1 2
1 4

1 3
3 3
2 2
1 2
1 1

5
4 5
3 2
5 2
3 1

1 1
1 1
1 1
1 1
1 1