配点 : $600$ 点

問題文

正整数 $N, M$ および正整数列 $D = (D_1, \dots, D_N)$ が与えられます。

以下の条件を満たす正整数列 $A = (A_1, \dots, A_N)$ の総数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

• $1 \leq A_i \leq M \, (1 \leq i \leq N)$
• $A_i \neq A_j \, (1 \leq i \lt j \leq N)$
• 各 $i \, (1 \leq i \leq N)$ について、$A_i$ は $D_i$ の倍数

制約

• $2 \leq N \leq 16$
• $1 \leq M \leq 10^{18}$
• $1 \leq D_i \leq M \, (1 \leq i \leq N)$
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

$D_1$ $\ldots$ $D_N$

出力

答えを出力せよ。

3 7
2 3 4

3

条件を満たす $A$ は $(2, 3, 4), (2, 6, 4), (6, 3, 4)$ の $3$ 通りです。

3 3
1 2 2

0

条件を満たす $A$ は存在しません。

6 1000000000000000000
380214083 420492929 929717250 666796775 209977152 770361643

325683519

$998244353$ で割った余りを求めることに注意してください。