配点 : $500$ 点

問題文

$N+1$ 頂点の無向グラフが与えられます。 頂点には頂点 $0$ 、頂点 $1$ 、$\ldots$ 、頂点 $N$ と名前がついています。

$i=1,2,\ldots,N$ について、頂点 $0$ と頂点 $i$ を結ぶ重み $A_i$ の無向辺があります。

また、$i=1,2,\ldots,N$ について、頂点 $i$ と頂点 $i+1$ を結ぶ重み $B_i$ の無向辺があります。(ただし、頂点 $N+1$ は頂点 $1$ とみなします。)

上に述べた $2N$ 本の辺の他に辺はありません。

このグラフからいくつかの辺を削除して、グラフを二部グラフにします。 削除する辺の重みの総和の最小値はいくつですか？

制約

• $3 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• $1 \leq B_i \leq 10^9$
• 入力は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

$B_1$ $B_2$ $\dots$ $B_N$

出力

答えを出力せよ。

5
31 4 159 2 65
5 5 5 5 10

16

頂点 $0,2$ を結ぶ辺(重み $4$ )、頂点 $0,4$ を結ぶ辺(重み $2$ )、頂点 $1,5$ を結ぶ辺(重み $10$ )を削除するとグラフは二部グラフになります。

4
100 100 100 1000000000
1 2 3 4

10