配点 : $500$ 点

問題文

$1$ から $9$ までの数字のみで構成された文字列 $S$ が与えられます。 この文字列 $S$ から、以下の操作によって式 $T$ を作ります。

• はじめ、 $T=S$ であるとする。
• 各要素が $1$ 以上 $|S|-1$ 以下の整数である、値に重複のない集合 $A$ を選ぶ。なお、 $A$ が空集合であってもよい。
• $A$ の全ての要素 $x$ について、 $x$ の降順に以下の操作を行う。- $T$ の $x$ 文字目と $x+1$ 文字目の間に、 + を挿入する。

例えば、 $S=$ 1234、 $A= \lbrace 2,3 \rbrace$ であるとき、 $T$= 12+3+4 となります。

この操作によって得られる $T$ としてあり得る全ての式に対して、式を計算したときの値の総和を $998244353$ で割った余りを求めてください。

制約

• $1 \le |S| \le 2 \times 10^5$
• $S$ は 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 のみからなる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$S$

出力

答えを整数として出力せよ。

1234

1736

式 $T$ としてあり得るものは 1234, 123+4, 12+34, 12+3+4, 1+234, 1+23+4, 1+2+34, 1+2+3+4 の $8$ つです。 これらを計算した値の総和は $1736$ です。

1

1

$S$ の長さが $1$ であることもあります。この場合、 $A$ として指定可能なのは空集合のみです。

31415926535897932384626433832795

85607943

答えを $998244353$ で割った余りを求めてください。