配点 : $600$ 点

問題文

$xy$ 平面上に $N$ 個の多角形があります。 これらの多角形は、全ての辺が $x$ 軸または $y$ 軸に平行で、全ての角が $90$ 度または $270$ 度で、かつ単純です。 $i$ 個目の多角形は $M_i$ 個の頂点からなり、$j$ 番目の頂点は $(x_{i, j}, y_{i, j})$ です。 多角形の辺は $j$ 番目の頂点と $j+1$ 番目の頂点を結んでできる線分です(ただし $M_i+1$ 番目の頂点は $1$ 番目の頂点とします)。

多角形が単純とは

連続しないどの $2$ 辺も共通部分を持たない(すなわち交差も接触もしない)とき、その多角形を単純といいます。

$Q$ 個のクエリが与えられます。 $i = 1, 2, \dots, Q$ について、$i$ 個目のクエリは以下の通りです。

• $N$ 個の多角形のうち、点 $(X_i + 0.5, Y_i + 0.5)$ を内部に含むものはいくつありますか？

制約

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $4 \leq M_i \leq 10^5$
• $M_i$ は偶数
• $\sum_i M_i \leq 4 \times 10^5$
• $0 \leq x_{i, j}, y_{i, j} \leq 10^5$
• $j \neq k$ ならば $(x_{i, j}, y_{i, j}) \neq (x_{i, k}, y_{i, k})$
• $j = 1, 3, \dots M_i-1$ について、$x_{i, j} = x_{i, j+1}$
• $j = 2, 4, \dots M_i$ について、$y_{i, j} = y_{i, j+1}$ (ただし、$y_{i, M_i +1} = y_{i, 1}$ とする)
• 与えられる多角形は単純
• $1 \leq Q \leq 10^5$
• $0 \leq X_i, Y_i \lt 10^5$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$M_1$

$x_{1, 1}$ $y_{1, 1}$ $x_{1, 2}$ $y_{1, 2}$ $\dots$ $x_{1, M_1}$ $y_{1, M_1}$

$M_2$

$x_{2, 1}$ $y_{2, 1}$ $x_{2, 2}$ $y_{2, 2}$ $\dots$ $x_{2, M_2}$ $y_{2, M_2}$

$\vdots$

$M_N$

$x_{N, 1}$ $y_{N, 1}$ $x_{N, 2}$ $y_{N, 2}$ $\dots$ $x_{N, M_N}$ $y_{N, M_N}$

$Q$

$X_1$ $Y_1$

$X_2$ $Y_2$

$\vdots$

$X_Q$ $Y_Q$

出力

$Q$ 行出力せよ。 $i$ 行目には、$i$ 個目のクエリに対する答えを出力せよ。

3
4
1 2 1 4 3 4 3 2
4
2 5 2 3 5 3 5 5
4
5 6 5 5 3 5 3 6
3
1 4
2 3
4 5

0
2
1

異なる多角形同士は、交差したり接触したりする可能性があることに注意してください。

2
4
12 3 12 5 0 5 0 3
12
1 1 1 9 10 9 10 0 4 0 4 6 6 6 6 2 8 2 8 7 2 7 2 1
4
2 6
4 4
6 3
1 8

0
2
1
1

多角形は単純ですが、凸多角形とは限りません。