配点 : $400$ 点

問題文

高橋王国には $N$ 個の都市と $M$ 本の道路があります。

都市には $1$ から $N$ の番号が、道路には $1$ から $M$ の番号が割り振られています。道路 $i$ は都市 $A_i$ から $B_i$ へ向かう一方通行の道で、移動するのに $C_i$ 分かかります。

$f(s, t, k)$ を次のクエリへの答えとして定めます。

• 都市 $s$ を出発して都市 $t$ に到着するまでの最短時間を計算してください。ただし、通ってよい都市は $s, t$ および番号が $k$ 以下の都市のみとします。また、都市 $t$ に到着できない場合や $s = t$ である場合におけるクエリの答えは $0$ とします。

全ての $s,t,k$ に対して $f(s,t,k)$ を計算して総和を出力してください。より厳密には、$\displaystyle \sum_{s = 1}^N \sum_{t = 1}^N \sum_{k = 1}^N f(s, t, k)$ を出力してください。

制約

• $1 \leq N \leq 400$
• $0 \leq M \leq N(N-1)$
• $1 \leq A_i \leq N$ $(1 \leq i \leq M)$
• $1 \leq B_i \leq N$ $(1 \leq i \leq M)$
• $A_i \neq B_i$ $(1 \leq i \leq M)$
• $1 \leq C_i \leq 10^6$ $(1 \leq i \leq M)$
• $i \neq j$ ならば $A_i \neq A_j$ または $B_i \neq B_j$ である。
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

$A_1$ $B_1$ $C_1$

$\vdots$

$A_M$ $B_M$ $C_M$

出力

$\displaystyle \sum_{s = 1}^N \sum_{t = 1}^N \sum_{k = 1}^N f(s, t, k)$ を出力せよ。

3 2
1 2 3
2 3 2

25

$f(s,t,k) \neq 0$ であるような $s,t,k$ を以下に挙げます。

• $k = 1$ のとき：$f(1,2,1) = 3, f(2,3,1) = 2$
• $k = 2$ のとき：$f(1,2,2) = 3, f(2,3,2) = 2, f(1,3,2) = 5$
• $k = 3$ のとき：$f(1,2,3) = 3, f(2,3,3) = 2, f(1,3,3) = 5$

3 0

0

全ての $s,t,k$ に対して $f(s,t,k) = 0$ です。

5 20
1 2 6
1 3 10
1 4 4
1 5 1
2 1 5
2 3 9
2 4 8
2 5 6
3 1 5
3 2 1
3 4 7
3 5 9
4 1 4
4 2 6
4 3 4
4 5 8
5 1 2
5 2 5
5 3 6
5 4 5

517