配点 : $500$ 点

問題文

$(1, 2, 3, \dots, N)$ を並び替えてできる数列 $a$ であって、以下の条件を満たすものの数を出力してください。

• $1 \le i \le M$ を満たす全ての整数 $i$ について、$a_1, a_2, a_3, \dots, a_{X_i}$ の中に $Y_i$ 以下の数は $Z_i$ 個以下しか存在しない

制約

• $2 \le N \le 18$
• $0 \le M \le 100$
• $1 \le X_i \lt N$
• $1 \le Y_i \lt N$
• $0 \le Z_i \lt N$
• 入力に含まれる値は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

$X_1$ $Y_1$ $Z_1$

$X_2$ $Y_2$ $Z_2$

$X_3$ $Y_3$ $Z_3$

$\hspace{23pt} \vdots$

$X_M$ $Y_M$ $Z_M$

出力

答えを出力せよ。

3 1
2 2 1

4

条件を満たす $a$ は以下の $4$ つです。

• $(1, 3, 2)$
• $(2, 3, 1)$
• $(3, 1, 2)$
• $(3, 2, 1)$

$(1, 2, 3)$ や $(2, 1, 3)$ は、$a_1, a_2$ の中に $2$ 以下の数が $2$ つあるため条件を満たしません。

5 2
3 3 2
4 4 3

90

18 0

6402373705728000