配点 : $500$ 点

問題文

街 $A$ と街 $B$ の間を往復する電車があります。 電車は時刻 $0$ に街 $A$ を出発した後、

• $X$ 秒かけて街 $B$ に移動
• 街 $B$ で $Y$ 秒停車
• $X$ 秒かけて街 $A$ に移動
• 街 $A$ で $Y$ 秒停車

を繰り返します。 より厳密には、これらは半開区間として扱います。すなわち、$n = 0, 1, 2, \dots$ について、

• $(2X + 2Y)n \leq t < (2X + 2Y)n + X$ を満たす時刻 $t$ には電車は街 $B$ に移動している
• $(2X + 2Y)n + X \leq t < (2X + 2Y)n + X + Y$ を満たす時刻 $t$ には電車は街 $B$ で停車している
• $(2X + 2Y)n + X + Y \leq t < (2X + 2Y)n + 2X + Y$ を満たす時刻 $t$ には電車は街 $A$ に移動している
• $(2X + 2Y)n + 2X + Y \leq t < (2X + 2Y)(n + 1)$ を満たす時刻 $t$ には電車は街 $A$ で停車している

が満たされます。

高橋くんは電車に乗って時刻 $0$ に街 $A$ を出発し、街 $B$ で電車を降りようと思っています。 高橋くんは時刻 $0$ に街 $A$ を出発した後、

• $P$ 秒間眠っている
• $Q$ 秒間起きている

を繰り返します。 これらも半開区間として扱います。すなわち、$n = 0, 1, 2, \dots$ について、

• $(P + Q)n \leq t < (P + Q)n + P$ を満たす時刻 $t$ には高橋くんは眠っている
• $(P + Q)n + P \leq t < (P + Q)(n + 1)$ を満たす時刻 $t$ には高橋くんは起きている

が満たされます。

街 $B$ に電車が停車しており、かつ、高橋くんが起きていれば高橋くんは街 $B$ で電車を降りることができます。 高橋くんが街 $B$ で電車を降りることができるか判定し、できる場合は、最短でいつになるか求めてください。 なお、この値はこの問題の制約下で整数になることが証明できます。

$T$ 個のケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

制約

• 入力は全て整数
• $1 \leq T \leq 10$
• $1 \leq X \leq 10^9$
• $1 \leq Y \leq 500$
• $1 \leq P \leq 10^9$
• $1 \leq Q \leq 500$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$T$

$\rm case_1$

$\rm case_2$

$\hspace{9pt}\vdots$

$\rm case_T$

各ケースは以下の形式で与えられる。

$X$ $Y$ $P$ $Q$

出力

$T$ 行出力せよ。 $i$ 行目には、$\rm case_i$ についてこの問題を解き、街 $B$ で電車を降りられる時刻が存在する場合、そのような時刻のうち最小のものを整数で出力せよ。 街 $B$ で電車を降りられる時刻が存在しない場合、infinity と出力せよ。

3
5 2 7 6
1 1 3 1
999999999 1 1000000000 1

20
infinity
1000000000999999999

$[a, b)$ で区間 $a \leq t < b$ を表すことにします。

$1$ 個目のケースでは、電車が街 $B$ で停車している時刻は $[5, 7), [19, 21), [33, 35), \dots$ 、 高橋くんが起きている時刻は $[7, 13), [20, 26), [33, 39), \dots$ なので、時刻 $20$ に初めて街 $B$ で電車を降りることが出来ます。