题目描述

街 $A$ と街 $B$ の間を往復する電車があります。 電車は時刻 $0$ に街 $A$ を出発した後、

• $X$ 秒かけて街 $B$ に移動
• 街 $B$ で $Y$ 秒停車
• $X$ 秒かけて街 $A$ に移動
• 街 $A$ で $Y$ 秒停車

を繰り返します。
より厳密には、これらは半開区間として扱います。すなわち、$n\ =\ 0,\ 1,\ 2,\ \dots$ について、

• $(2X\ +\ 2Y)n\ <\ =\ t\ <\ (2X\ +\ 2Y)n\ +\ X$ を満たす時刻 $t$ には電車は街 $B$ に移動している
• $ (2X\ +\ 2Y)n\ +\ X\ <\ =\ t\ <\ (2X\ +\ 2Y)n\ +\ X\ +\ Y $ を満たす時刻 $t$ には電車は街 $B$ で停車している
• $ (2X\ +\ 2Y)n\ +\ X\ +\ Y\ <\ =\ t\ <\ (2X\ +\ 2Y)n\ +\ 2X\ +\ Y $ を満たす時刻 $t$ には電車は街 $A$ に移動している
• $ (2X\ +\ 2Y)n\ +\ 2X\ +\ Y\ <\ =\ t\ <\ (2X\ +\ 2Y)(n\ +\ 1) $ を満たす時刻 $t$ には電車は街 $A$ で停車している

が満たされます。

高橋くんは電車に乗って時刻 $0$ に街 $A$ を出発し、街 $B$ で電車を降りようと思っています。 高橋くんは時刻 $0$ に街 $A$ を出発した後、

• $P$ 秒間眠っている
• $Q$ 秒間起きている

を繰り返します。
これらも半開区間として扱います。すなわち、$n\ =\ 0,\ 1,\ 2,\ \dots$ について、

• $(P\ +\ Q)n\ <\ =\ t\ <\ (P\ +\ Q)n\ +\ P$ を満たす時刻 $t$ には高橋くんは眠っている
• $(P\ +\ Q)n\ +\ P\ <\ =\ t\ <\ (P\ +\ Q)(n\ +\ 1)$ を満たす時刻 $t$ には高橋くんは起きている

が満たされます。

街 $B$ に電車が停車しており、かつ、高橋くんが起きていれば高橋くんは街 $B$ で電車を降りることができます。
高橋くんが街 $B$ で電車を降りることができるか判定し、できる場合は、最短でいつになるか求めてください。
なお、この値はこの問題の制約下で整数になることが証明できます。

$T$ 個のケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$T$ $\rm\ case_1$ $\rm\ case_2$ $\hspace{9pt}\vdots$ $\rm\ case_T$

各ケースは以下の形式で与えられる。

$X$ $Y$ $P$ $Q$

输出格式

$T$ 行出力せよ。
$i$ 行目には、$\rm\ case_i$ についてこの問題を解き、街 $B$ で電車を降りられる時刻が存在する場合、そのような時刻のうち最小のものを整数で出力せよ。 街 $B$ で電車を降りられる時刻が存在しない場合、infinity と出力せよ。

题目大意

一个人坐公交从 $A$ 站坐到 $B$ 站，公交车先用 $x$ 秒到 $B$ 站，然后在 $B$ 站停 $y$ 秒，再用 $x$ 秒到 $A$ 站，再在 $A$ 站停 $y$ 秒，如此循环往复。而这个人先睡眠 $p$ 秒，再醒来 $q$ 秒，如此循环往复。求这个人最早何时能在 $B$ 站下车，若永远不能，输出 $infinity$。

3
5 2 7 6
1 1 3 1
999999999 1 1000000000 1

20
infinity
1000000000999999999

提示

制約

• 入力は全て整数
• $1\ <\ =\ T\ <\ =\ 10$
• $1\ <\ = X\ <\ =\ 10^9$
• $1\ <\ = Y\ <\ =\ 500$
• $1\ <\ = P\ <\ =\ 10^9$
• $1\ <\ = Q\ <\ =\ 500$

Sample Explanation 1

$[a,\ b)$ で区間 $a\ <\ =\ t\ <\ b$ を表すことにします。 $1$ 個目のケースでは、電車が街 $B$ で停車している時刻は $[5,\ 7),\ [19,\ 21),\ [33,\ 35),\ \dots$ 、 高橋くんが起きている時刻は $[7,\ 13),\ [20,\ 26),\ [33,\ 39),\ \dots$ なので、時刻 $20$ に初めて街 $B$ で電車を降りることが出来ます。