配点 : $200$ 点

問題文

$xy$ 平面上に $1, 2, \dots, N$ の番号が付けられた $N$ 個の点があります。点 $i$ は $(x_i, y_i)$ にあり、$N$ 個の点の $x$ 座標は互いに異なります。

以下の条件を満たす整数の組 $(i, j)\ (i < j)$ の個数を求めてください。

• 点 $i$ と点 $j$ を通る直線の傾きが $-1$ 以上 $1$ 以下である。

制約

• 入力は全て整数
• $1 \le N \le 10^3$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^3$
• $i \neq j$ ならば $x_i \neq x_j$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$x_1$ $y_1$

$\vdots$

$x_N$ $y_N$

出力

答えを出力せよ。

3
0 0
1 2
2 1

2

$(0, 0)$ と $(1, 2)$ を通る直線の傾きは $2$、 $(0, 0)$ と $(2, 1)$ を通る直線の傾きは $\frac{1}{2}$、 $(1, 2)$ と $(2, 1)$ を通る直線の傾きは $-1$ です。

1
-691 273

0

10
-31 -35
8 -36
22 64
5 73
-14 8
18 -58
-41 -85
1 -88
-21 -85
-11 82

11