配点 : $400$ 点

問題文

袋の中に金貨が $A$ 枚、銀貨が $B$ 枚、銅貨が $C$ 枚入っています。

袋の中にあるいずれかの種類の硬貨が $100$ 枚になるまで以下の操作を繰り返します。

操作：袋の中から硬貨をランダムに $1$ 枚取り出す。(どの硬貨も等確率で選ばれる。) 取り出した硬貨と同じ種類の硬貨を $2$ 枚袋に戻す。

操作回数の期待値を求めてください。

制約

• $0 \leq A,B,C \leq 99$
• $A+B+C \geq 1$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$A$ $B$ $C$

出力

操作回数の期待値を出力せよ。正しい値との絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下であれば正解とみなされる。

99 99 99

1.000000000

$1$ 回目の操作でどの硬貨を取り出しても、取り出した種類の硬貨が $100$ 枚になります。

98 99 99

1.331081081

$1$ 回目の操作で金貨を取り出したときのみ $2$ 回の操作を行います。 よって期待値は $2\times \frac{98}{98+99+99}+1\times \frac{99}{98+99+99}+1\times \frac{99}{98+99+99}=1.331081081\ldots$ となります。

0 0 1

99.000000000

操作を行うごとに銅貨が $1$ 枚ずつ増えていきます。

31 41 59

91.835008202