题目描述

袋の中に金貨が $A$ 枚、銀貨が $B$ 枚、銅貨が $C$ 枚入っています。

袋の中にあるいずれかの種類の硬貨が $100$ 枚になるまで以下の操作を繰り返します。

操作：袋の中から硬貨をランダムに $1$ 枚取り出す。(どの硬貨も等確率で選ばれる。) 取り出した硬貨と同じ種類の硬貨を $2$ 枚袋に戻す。

操作回数の期待値を求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$A$ $B$ $C$

输出格式

操作回数の期待値を出力せよ。正しい値との絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下であれば正解とみなされる。

题目大意

题目描述

袋子里原本有金币 $A$ 枚、银币 $B$ 枚、铜币 $C$ 枚。

直到袋子中有一种硬币达到 $100$ 枚之前，都会进行以下操作。

操作：每秒钟都有 $1$ 枚硬币被等概率地取出，然后向袋子中放入两枚相同的硬币。

求出操作次数的数学期望。

输入格式

输入为一行三个整数

$A$ $B$ $C$

输出格式

一行一个浮点数，为操作次数的数学期望。若与标准答案的误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确答案

说明/提示

【数据范围】

• $0\ \leq\ A,B,C\ \leq\ 99$
• $A+B+C\ \geq\ 1$

【样例解释1】

不论第一次操作取出哪种硬币，袋中都会出现 $100$ 枚该种硬币。

【样例解释2】

我们只会在第一次取出金币的情况下进行第二次操作，操作次数的数学期望为 $ 2\times\ \frac{98}{98+99+99}+1\times\ \frac{99}{98+99+99}+1\times\ \frac{99}{98+99+99}=1.331081081\ldots $。

【样例解释3】

每次操作只会取出铜币

99 99 99

1.000000000

98 99 99

1.331081081

0 0 1

99.000000000

31 41 59

91.835008202

提示

制約

• $0\ \leq\ A,B,C\ \leq\ 99$
• $A+B+C\ \geq\ 1$

Sample Explanation 1

$1$ 回目の操作でどの硬貨を取り出しても、取り出した種類の硬貨が $100$ 枚になります。

Sample Explanation 2

$1$ 回目の操作で金貨を取り出したときのみ $2$ 回の操作を行います。 よって期待値は $ 2\times\ \frac{98}{98+99+99}+1\times\ \frac{99}{98+99+99}+1\times\ \frac{99}{98+99+99}=1.331081081\ldots $ となります。

Sample Explanation 3

操作を行うごとに銅貨が $1$ 枚ずつ増えていきます。