配点 : $600$ 点

問題文

$N$ 頂点 $N-1$ 辺から成る木があり、頂点には $1, 2,\cdots, N$ の番号が、辺には $1, 2, \cdots, N-1$ の番号がついています。辺 $i$ は頂点 $u_i, v_i$ を繋いでいます。

整数 $1 \leq L \leq R \leq N$ に対して関数 $f(L, R)$ を次のように定義します。

• $S$ を番号が $L$ 以上 $R$ 以下の頂点から成る集合とする。頂点集合 $S$ と、両端が $S$ に属する辺のみから成るような部分グラフの連結成分の個数を $f(L, R)$ で表す。

$\sum_{L=1}^{N} \sum_{R=L}^{N} f(L, R)$ を計算してください。

制約

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N$
• 与えられるグラフは木である
• 入力は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$u_1$ $v_1$

$u_2$ $v_2$

$:$

$u_{N-1}$ $v_{N-1}$

出力

$\sum_{L=1}^{N} \sum_{R=L}^{N} f(L, R)$ を出力せよ。

3
1 3
2 3

7

考えられる $L, R$ の組み合わせは以下の $6$ 通りがあります。

• $L = 1, R = 1$ のとき、$S = \{1\}$ であり、連結成分の個数は $1$ です。
• $L = 1, R = 2$ のとき、$S = \{1, 2\}$ であり、連結成分の個数は $2$ です。
• $L = 1, R = 3$ のとき、$S = \{1, 2, 3\}$ であり、辺 $1, 2$ は両端が $S$ に含まれるので、連結成分の個数は $1$ です。
• $L = 2, R = 2$ のとき、$S = \{2\}$ であり、連結成分の個数は $1$ です。
• $L = 2, R = 3$ のとき、$S = \{2, 3\}$ であり、辺 $2$ は両端が $S$ に含まれるので、連結成分の個数は $1$ です。
• $L = 3, R = 3$ のとき、$S = \{3\}$ であり、連結成分の個数は $1$ です。

これらの和は $7$ です。

2
1 2

3

10
5 3
5 7
8 9
1 9
9 10
8 4
7 4
6 10
7 2

113