配点 : $600$ 点

問題文

長さ $N$ の正整数列 $A_1$, $A_2$, $\ldots$, $A_N$ と正の整数 $S$ が与えられます。 集合$\{1, 2, \ldots , N \}$ の空でない部分集合 $T$ について、$f(T)$ を以下のように定めます。

• $T$ の空でない部分集合 $\{x_1, x_2, \ldots , x_k \}$ であって、 $A_{x_1}+A_{x_2}+\cdots +A_{x_k} = S$ をみたすものの個数

$T$ として考えられる集合は $2^N-1$ 通りありますが、そのすべてに対する $f(T)$ の和を求めてください。ただし、答えは非常に大きくなることがあるので、$998244353$ で割ったあまりを出力してください。

制約

• 入力は全て整数である。
• $1 \leq N \leq 3000$
• $1 \leq S \leq 3000$
• $1 \leq A_i \leq 3000$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $S$

$A_1$ $A_2$ $...$ $A_N$

出力

$f(T)$ の和を $998244353$ で割ったあまりを出力せよ。

3 4
2 2 4

6

それぞれ以下のように計算できて、その和は $6$ です。

• $f(\{1\}) = 0$
• $f(\{2\}) = 0$
• $f(\{3\}) = 1$ ( $\{3\}$ の $1$ つ)
• $f(\{1, 2\}) = 1$ ( $\{1, 2\}$ の $1$ つ)
• $f(\{2, 3\}) = 1$ ( $\{3\}$ の $1$ つ)
• $f(\{1, 3\}) = 1$ ( $\{3\}$ の $1$ つ)
• $f(\{1, 2, 3\}) = 2$ ( $\{1, 2\}, \{3\}$ の $2$ つ)

5 8
9 9 9 9 9

0

10 10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3

3296