配点 : $400$ 点

問題文

正の整数 $N$ が与えられます。 $N$ に対して、以下の操作を繰り返し行うことを考えます。

• はじめに、以下の条件を全て満たす正の整数 $z$ を選ぶ。- ある素数 $p$ と正の整数 $e$ を用いて、 $z=p^e$ と表せる
  • $N$ が $z$ で割り切れる
  • 以前の操作で選んだどの整数とも異なる
• $N$ を、$N/z$ に置き換える

最大で何回操作を行うことができるか求めてください。

制約

• 入力はすべて整数である。
• $1 \leq N \leq 10^{12}$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

出力

答えを整数として出力せよ。

24

3

例えば、次のように操作を行うことで、 $3$ 回操作を行うことができます。

• $z=2 (=2^1)$ とする。( 操作後、 $N=12$ となる。)
• $z=3 (=3^1)$ とする。( 操作後、 $N=4$ となる。 )
• $z=4 (=2^2)$ とする。( 操作後、 $N=1$ となる。 )

1

0

一度も操作を行うことができません。

64

3

例えば、次のように操作を行うことで、 $3$ 回操作を行うことができます。

• $z=2 (=2^1)$ とする。( 操作後、 $N=32$ となる。)
• $z=4 (=2^2)$ とする。( 操作後、 $N=8$ となる。 )
• $z=8 (=2^3)$ とする。( 操作後、 $N=1$ となる。 )

1000000007

1

例えば、次のように操作を行うことで、 $1$ 回操作を行うことができます。

• $z=1000000007 (=1000000007^1)$ とする。( 操作後、 $N=1$ となる。 )

997764507000

7