配点 : $600$ 点

問題文

以下のいずれかの条件を満たす文字列を括弧列と定義します。

1. 空文字列
2. ある括弧列 $A$ が存在して、(, $A$, ) をこの順に連結した文字列
3. ある空でない括弧列 $A$, $B$ が存在して、$A$, $B$ をこの順に連結した文字列

$N$ 個の文字列 $S_i$ が与えられます。$S_i$ 全てを好きな順序で連結するとき、括弧列を構成することはできますか。

制約

• $1 \leq N \leq 10^6$
• $S_i$ の文字列長の合計は $10^6$ 以下
• $S_i$ は (, ) のみからなる空でない文字列

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$S_1$

$:$

$S_N$

出力

$S_i$ を任意の順序で連結するとき、括弧列を構成できるなら Yes、できないなら No を出力せよ。

2
)
(()

Yes

((), ) の順に連結すると括弧列になります。

2
)(
()

No

4
((()))
((((((
))))))
()()()

Yes

3
(((
)
)

No