配点 : $600$ 点

問題文

$1$ から $N$ までの番号がつけられた $N$ 個の頂点を持つ木があります。この木の $i$ 番目の辺は頂点 $a_i$ と $b_i$ を結んでいます。 また、各頂点には色が塗られており、 頂点 $i$ に塗られている色は $c_i$ です。ここで、各頂点に塗られている色は $1$ 以上 $N$ 以下の整数で表されており、同じ整数は同じ色に、異なる整数は異なる色に対応します。

$k=1,2,...,N$ に対して、以下の問題を解いてください。

• 色 $k$ が塗られている頂点を一度以上通るような単純パスの数を求めよ

補足: 頂点 $u$ から頂点 $v$ へ向かう単純パスと、頂点 $v$ から頂点 $u$ へ向かう単純パスは区別しません。

制約

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq c_i \leq N$
• $1 \leq a_i,b_i \leq N$
• 与えられるグラフは木である。
• 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$c_1$ $c_2$ $...$ $c_N$

$a_1$ $b_1$

$:$

$a_{N-1}$ $b_{N-1}$

出力

$k=1,2,...,N$ に対する問題の答えを、順番に改行区切りで出力せよ。

3
1 2 1
1 2
2 3

5
4
0

頂点 $i$ と頂点 $j$ を結ぶ単純パスを、$P_{i,j}$ と表します。

色 $1$ が塗られている頂点を一度以上通る単純パスは、 $P_{1,1}\,,\,$ $P_{1,2}\,,\,$ $P_{1,3}\,,\,$ $P_{2,3}\,,\,$ $P_{3,3}$ の $5$ つあります。

色 $2$ が塗られている頂点を一度以上通る単純パスは、 $P_{1,2}\,,\,$ $P_{1,3}\,,\,$ $P_{2,2}\,,\,$ $P_{2,3}$ の $4$ つあります。

色 $3$ が塗られている頂点を一度以上通る単純パスはありません。

1
1

1

2
1 2
1 2

2
2

5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
3 5

5
8
10
5
5

8
2 7 2 5 4 1 7 5
3 1
1 2
2 7
4 5
5 6
6 8
7 8

18
15
0
14
23
0
23
0