配点 : $400$ 点

問題文

$1$ から $N$ までの番号がつけられた $N$ 個の頂点を持つ無向グラフ $G$ があります。 $G$ には、以下のように合計 $N$ 本の辺があります。

• $i=1,2,...,N-1$ について、頂点 $i$ と頂点 $i+1$ の間に辺があります
• 頂点 $X$ と頂点 $Y$ の間に辺があります

$k=1,2,...,N-1$ について、以下の問題を解いてください。

• 整数の組 $(i,j) (1 \leq i < j \leq N)$ であって、 $G$ において頂点 $i$ と頂点 $j$ の最短距離が $k$ であるようなものの数を求めてください

制約

• $3 \leq N \leq 2 \times 10^3$
• $1 \leq X,Y \leq N$
• $X+1 < Y$
• 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$ $Y$

出力

$k=1,2,...,N-1$ に対する問題の答えを、順番に一行に出力せよ。

5 2 4

5
4
1
0

この入力中のグラフは以下のようなものです。

頂点 $i$ と 頂点 $j$ の距離が $1$ になるような整数の組 $(i,j) (1 \leq i < j \leq N)$ は、 $(1,2)\,,(2,3)\,,(2,4)\,,(3,4)\,,(4,5)$ の $5$ つです。

頂点 $i$ と 頂点 $j$ の距離が $2$ になるような整数の組 $(i,j) (1 \leq i < j \leq N)$ は、 $(1,3)\,,(1,4)\,,(2,5)\,,(3,5)$ の $4$ つです。

頂点 $i$ と 頂点 $j$ の距離が $3$ になるような整数の組 $(i,j) (1 \leq i < j \leq N)$ は、 $(1,5)$ の $1$ つだけです。

頂点 $i$ と 頂点 $j$ の距離が $4$ になるような整数の組 $(i,j) (1 \leq i < j \leq N)$ はありません。

3 1 3

3
0

この入力中のグラフは以下のようなものです。

7 3 7

7
8
4
2
0
0

10 4 8

10
12
10
8
4
1
0
0
0