配点 : $500$ 点

問題文

$0, 1$ からなる長さ $N$ の異なる $2$ つの数列 $S, T$ に対し、関数 $f(S, T)$ を以下のように定めます。

• $S$ に対し以下の操作を繰り返して $T$ と等しくすることを考える。このとき行う操作のコストの和として考えられる最小の値が $f(S, T)$ である。
  • $S_i$ を ($0$ から $1$、もしくは $1$ から $0$ に) 変更する。この操作のコストは、変更の直前に $S_j \neq T_j (1 \leq j \leq N)$ であったような整数 $j$ の個数を $D$ として、$D \times C_i$ である。

$0, 1$ からなる長さ $N$ の異なる $2$ つの数列の組 $(S, T)$ は $2^N \times (2^N - 1)$ 通り考えられます。これらすべてに対する $f(S, T)$ の和を $10^9+7$ で割った余りを計算してください。

制約

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq C_i \leq 10^9$
• 入力は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$C_1$ $C_2$ $\cdots$ $C_N$

出力

$f(S, T)$ の和を $10^9+7$ で割った余りを出力せよ。

1
1000000000

999999993

$0, 1$ からなる長さ $1$ の異なる $2$ つの数列の組 $(S, T)$ は以下の $2$ 通りが考えられます。

• $S = (0), T = (1):$ $S_1$ を $1$ に変更することでコスト $1000000000$ で $S = T$ とできるため、$f(S, T) = 1000000000$ です。
• $S = (1), T = (0):$ $S_1$ を $0$ に変更することでコスト $1000000000$ で $S = T$ とできるため、$f(S, T) = 1000000000$ です。

これらの和は $2000000000$ であり、これを $10^9+7$ で割った余りは $999999993$ です。

2
5 8

124

$0, 1$ からなる長さ $2$ の異なる $2$ つの数列の組 $(S, T)$ は $12$ 通り存在し、例えば以下のものが考えられます。

• $S = (0, 1), T = (1, 0)$

この場合、$1$ 回目の操作で $S_1$ を $1$ に変更し、$2$ 回目の操作で $S_2$ を $0$ に変更するとき、操作のコストの和は $5 \times 2 + 8 = 18$ です。これより小さいコストで $S = T$ とすることはできないので、$f(S, T) = 18$ です。

5
52 67 72 25 79

269312