配点 : $400$ 点

問題文

正整数 $N, M$ が与えられます。

$a_1 \times a_2 \times ... \times a_N = M$ となる正整数からなる長さ $N$ の数列 $a$ が何通りあるかを $10^9+7$ で割った余りを求めてください。

ただし、数列 $a'$ と $a''$ が異なるとは、ある $i$ が存在して $a_i' \neq a_i''$ であることをいいます。

制約

• 入力はすべて整数である
• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq 10^9$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

出力

条件を満たす正整数からなる数列が何通りあるかを $10^9 + 7$ で割った余りを出力せよ。

2 6

4

$\{a_1, a_2\} = \{1, 6\}, \{2, 3\}, \{3, 2\}, \{6, 1\}$ の $4$ 通りの数列が条件を満たします。

3 12

18

100000 1000000000

957870001