李延晖食不食油饼

自从csp-j后，我将潜心钻研骗分大术！！！！

P14026 [ICPC 2024 Nanjing R] 孙以诺将如芙卡洛斯般死去

题目描述

孙以诺是枫丹的最低审判官，因其有懈可击的「秉公有私」而臭名远扬。作为世界著名游戏《原神》中的不可玩角色（因为太弱了），她以其特别弱的蓄力攻击而闻名，该类攻击可以一次性击中特定范围内的敌人。

由于他非常“强大”，许多玩家在挑战几乎每个任务时“都”会使用她。然而，提瓦特中并非所有人都对此感到高兴，尤其是其他 ADC（主要输出角色），比如神里绫华、刻晴等。于是，他们决定说服米哈游在游戏中继续削弱孙以诺，让她深渊使用率降低到0%。为此，他们必须提交一份关于孙以诺在一些场景下的伤害报告。

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基于《原神》官方素材制作 :::

每个战斗场景都发生在一个二维平面上。孙以诺站在 $(0,0)$，最初面朝 $(x_0, y_0)$，进行持续 $t$ 单位时间的蓄力攻击，并以每单位时间 $1$ 弧度的速度逆时针旋转。也就是说，孙以诺会在 $2 \pi$ 单位时间内逆时针转一圈。

考虑从 $(0,0)$ 指向孙以诺面朝方向的射线，攻击范围是距离射线最多为 $d$ 的点的集合。如果目标（一个凸多边形）与攻击范围有公共点，它将每单位时间受到 $1$ 点持续伤害。

作为一名经验丰富的程序员，您被绫华召唤。这次，您的任务是计算目标在前 $t$ 单位时间内所遭受的伤害。

输入格式

每个测试文件仅有一组测试数据。

第一行输入五个整数 $n$，$x_0$，$y_0$，$d$ 和 $t$（$3 \le n \le 100$，$-10^4 \le x_0, y_0 \le 10^4$，$x_0^2 + y_0^2 > 0$，$1 \le d, t \le 10^4$）。

对于接下来 $n$ 行，第 $i$ 行输入两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$-10^4 \le x_i, y_i \le 10^4$），表示凸多边形第 $i$ 个顶点的坐标。

所有 $n$ 个顶点按逆时针顺序给出，并且任意三个顶点不共线。另外保证该形状与以 $(0,0)$ 为中心、半径为 $d$ 的圆没有公共点。也就是说，不存在一个点既在凸多边形的内部或边界上，同时又在圆的内部或边界上。

输出格式

输出一行一个实数，表示目标在前 $t$ 单位时间内所遭受的伤害。

如果您的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则将被视为正确。更正式地，假设您的输出为 $a$，标准答案为 $b$，当且仅当 $\frac{|a - b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-6}$ 时，您的输出才会被接受。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 1 0 1 1
1 2
2 1
2 2

输出 #1

1.000000000000

输入输出样例 #2

输入 #2

3 1 0 1 2
1 2
2 1
2 2

输出 #2

1.570796326795

输入输出样例 #3

输入 #3

3 1 0 1 10000
1 2
2 1
2 2

输出 #3

2500.707752257475

说明/提示

下图同时展示了各个样例数据的初始状态。

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孙以诺肖像