在一次 UOI 的 Day 1.5，在校园里游走的 Crysflea 遇见了在 $9107$ 开音趴的跳蚤们。

在 $9107$ 小房间里有 $n$ 位跳蚤在唱歌，音量分别为 $1\sim n$ 中的不同整数，第 $i$ 个跳蚤的音量为 $p_i$。

Crysflea 定义了一个常数 $k\in [0,n)$，他认为如果不存在任意一对跳蚤 $(i,j)$，满足 $p_i>j+k$ 且 $p_j>i+k\ (i\ne j)$，那么这个排列方式是和谐的。

岁月流转，Crysflea 已经无法追忆起当时的排列，他只记得一些位置上的跳蚤。

具体地，他的记忆中有一个长度为 $n$ 的序列 $a$，若 $a_i\ne 0$，则第 $i$ 个位置的跳蚤音量为 $a_i$，否则并不确定。

现在 Crysflea 想让你求出有多少个符合记忆的排列，使得排列是和谐的。答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行两个整数 $T,O$，表示数据组数和子任务编号。对于样例，$O=0$。

对于每组数据：

第一行两个整数 $n,k$。

第二行一个长度为 $n$ 的序列 $a$，满足 $0\le a_i\le n$。

输出格式

一行一个整数，表示答案。

3 0
3 0
0 0 0
5 1
4 0 0 0 0
7 2
0 0 2 0 5 0 0

5
12
82

对于第一个样例，合法的排列有 $(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2)$。

样例二

见下发文件。

数据范围

对于所有数据，$1\le \sum n\le 8000$，$0\le k < n$，$0\le a_i\le n$；保证对于 $a_i>0$，没有两个相同的 $a_i$。

对于每个子任务中，我们会按照如下评分：

• 如果没有通过 $a_i$ 全部为 $0$ 的数据，获得 $0\%$ 的分数。
• 如果通过了所有 $a_i$ 全部为 $0$ 的数据，没有通过所有数据，获得 $60\%$ 的分数。
• 如果通过了所有数据，获得 $100\%$ 的分数。

请注意，对于一个测试点，即使你不会做 $a_i\ne 0$ 的数据，也要根据格式，对应输出一个整数，否则会被判为 $0$ 分；TLE 或 RE 等也会导致 $0$ 分。

时间限制：$\texttt{2s}$

空间限制：$\texttt{1GB}$