W 王国中有 $n$ 个城市，快递公司会在任意两个不同的城市之间配送快递。作为快递公司的总管理员，你打算把公司分成若干个部门并让这些部门之间相互竞争，以此来提高配送快递的效率。

划分部门并不是一件容易事，它需要考虑很多因素。对于两个不同的城市 $i,j$，如果 $i \to j$ 和 $j \to i$ 是由两个不同的部门负责的，那么一个部门配送完快递后返程就会没有事做，这样会浪费时间。对于三个不同的城市 $i,j,k$，如果 $i,j,k$ 之间六种配送方式都是由同一个部门负责的，那么你会觉着这个部门垄断了这三个城市之间的快递运输，这样对整个公司是不利的。因此，你规定：

• 对于两个不同的城市 $i,j$，$i \to j$ 和 $j \to i$ 必须由同一个部门负责。
• 对于三个不同的城市 $i,j,k$，它们之间六种配送关系不能由同一个部门负责。

由于划分出的部门数目太多会不利于公司的管理，所以你需要求出划分出的最少部门数目 $m$。

输入格式

一行一个整数 $n$。

输出格式

你需要用方案来证明你的答案，所以本题你需要输出方案。

你需要输出 $n$ 行，每行 $n$ 个整数，第 $i$ 行第 $j$ 列的整数 $A_{i,j}$ 表示第 $i$ 个城市和第 $j$ 个城市之间的快递运输由第 $A_{i,j}$ 个部门负责。

形式化地，假设你求出的最少划分数目为 $m$，那么你输出的矩阵 $A$ 需要满足以下性质：

• 对于 $\forall i,j$ 且 $i\neq j$， 都有 $1\le A_{i,j} \le m$ 并且 $A_{i,j}$ 为整数。
• 对于 $\forall i,j$， 都有 $A_{i,j}=A_{j,i}$。
• 对于 $\forall i$， 都有 $A_{i,i}=0$。
• 对于 $\forall i,j,k,i < j < k$，都有 $A_{i,j} \ ,A_{i,k} \ ,A_{j,k}$ 不完全相同。

你并不需要输出 $m$，在判断答案时会自动将你输出的数中的最大值作为 $m$。

3

0 1 2
1 0 1
2 1 0

限制与约定

本题是一道传统题，但表格中的限制为 $n=$ 并非 $n\le$。

如果你输出的方案不合法，那么该测试点得 $0$ 分。

如果你输出的方案所对应 $m$ 不是最少的划分数，那么该测试点得 $0$ 分。

否则，每个测试点的信息如下：

时间限制：$1\texttt{s}$

空间限制：$256\texttt{MB}$

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